[측지학 - 노선측량] 완화곡선, 클로소이드 곡선, 3차 포물선 개념 이해하기

노선측량

완화곡선

노선의 직선부와 원곡선부 사이에 반지름이 무한대에서 점차 작아져서 원곡선의 반지름 R이 되는 곡선을 넣고 동시에 이 곡선 중의 Cant와 Slack이 차차 커져 원곡선부에 정해진 값이 되도록 설치하는 특수 곡선이다.

Cant 캔트 : 곡선부를 통과하는 차량이 원심력이 발생하여 접선 방향으로 탈선하려는 것을 방지하기 위해 바깥쪽 노면을 안쪽 노면보다 높이는 정도를 말하며 편경사라고도 한다. 배수의 목적은 절대 아니다.

Slack 슬랙(확폭) : 차량이 곡선 위를 주행할 때 뒷바퀴가 앞바퀴보다 안쪽을 통과하게 되므로 차선 너비를 넓여야 하는데 이를 확폭이라 한다.

완화곡선의 성질

1. 반지름은 시작점에서 무한대이고, 종점에서는 원곡선의 반지름과 같다.
2. 접선은 시점에서는 직선, 종점에서는 원호에 접한다.
3. 연한 곡선반경의 감소율은 캔트의 증가율과 같다.

완화곡선의 길이는 곡선길이(L) = N/1000 X 캔트(C) = N/1000 X V^2S/gR 이다.

완화곡선의 종류에는 클로소이드(고속도로), 렘니스케이트(시가지철도), 3차 포물선(철도), 반파장 sine 체감곡선(고속철도)가 있다.

클로소이드 곡선

곡률이 곡선장에 비례하는 곡선, 차 앞바퀴의 회전속도를 일정하게 유지하게 되면 궤적이 클로소이드가 되게 된다.

A^2 = RL = L^2/2T(접선각) = 2TR^2

클로소이드는 나선의 일종이며, 모든 클로소이드는 닮은 꼴이다. 단위가 있기도 하고, 없기도 하다. 접선각은 30도이다.

2022년 4월 기출) 이정량(shift)

클로소이드 곡선의 중심에서 주접선에 내린 수선의 길이와 접속되는 원곡선의 반지름 차이를 의미한다.

클로소이드 곡선 삽입으로 인한 주접선에서 원곡선의 이동량을 뜻한다.

 

단위클로소이드

A=1으로 즉, RL=1의 관계에 있는 클로소이드를 단위클로소이드라고 한다. r (단위클로소이드 반경)X l(단위클로소이드 길이) = 1이기도 하다.

RL=A^2의 양변을 A^2으로 나누면 R/A X L/A = 1이므로. 단위클로소이드 반경(r)은 R/A, 단위클로소이드 길이(l)은 L/A가 된다.

클로소이드의 설치법 및 형식

설치법은 다음과 같다.

• 직각좌표 : 주접선, 현, 접선
• 극좌표 : 극각동경법, 극각현장법, 현각현장법
• 기타방법: 2/8법, 현트래버스

클로소이드의 형식에는 다섯가지가 있다.

• 기본형 : 직선 - 클로소이드 - 원곡선
• S형 : 반향곡선 사이의 2개의 클로소이드
• 난형 : 복심곡선 사이에 클로소이드를 삽입
• 凸형 : 같은 방향으로 구부러진 2개의 클로소이드 직선을 삽입
• 복합형 : 같은 방향으로 2개 이상 삽입

3차 포물선

• 완화곡선길이(L) = NC/1000
• 이정(f) = L^2/24R
• 완화곡선접선길이(T.L) = L/2 + (R+f)tanI/2
• X축에 대한 수직거리(y) = x^3/6RX

 

이외에도 노선측량에서 알아두면 좋은 개념(시험 기출)

노선 선정 시 우선해야되는 것은 수송량을 고려한 경제성이다.

노선측량의 과정은 노선 선정(도상 선정이 중요) - 계획조사 측량 - 실시설계측량 - 공사측량(시공관리, 시공측량, 준공측량) 순서로 이루어진다. 시공측량은 기준틀 설치 측량, 구조물 측설(터널, 교량)을 의미한다.

수준점의 설치 간격은 500~1,000(1km)이다.